Le test du chi-deux de contingence vise à tester l'indépendance de deux caractères statistiques. Dans le cadre gaussien (et dans ce cadre seulement) deux variables aléatoires sont indépendantes si et seulement si elles sont non corrélées. Le problème ici est de décider si une corrélation observée entre deux caractères statistiques, mesurés sur les mêmes individus, est ou non significative.
Pour le
modèle probabiliste,
les observations proviennent d'un
échantillon
d'une loi normale
bidimensionnelle,
d'espérance
et de matrice de
covariance
:
C'est la loi d'un couple de variables, dont les espérances respectives sont et et les variances et , le coefficient de corrélation étant . L'estimateur naturel de est le coefficient de corrélation empirique, à savoir la variable aléatoire suivante :
où et désignent les moyennes empiriques des et des respectivement. L'hypothèse nulle que l'on souhaite tester est :
Le test bilatéral de seuil aura pour règle de décision :